viernes, 27 de enero de 2017

LOS NÚMEROS DE LA NATURALEZA

Sí. Las matemáticas están en la naturaleza pues ofrecen muchas soluciones a cómo resolver problemas. Y, si prestas atención amigo lector, dos conceptos relacionados dan cuenta de este hecho: la sucesión de Fibonacci y los fractales. La sucesión de Fibonacci, descrita por Leonardo de Pisa en el siglo XIII, comienza en los números 0 y 1 y, a partir de éstos, cada término se va formando como la suma de los dos anteriores: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… La división de uno de estos números entre el anterior tiende al llamado número irracional Phi –en honor a Fidias-, o número áureo, cuyo valor es 1,618… así hasta el infinito que es una expresión de la sucesión con aplicaciones en muchos ámbitos: arquitectura, arte y, entre ellos, en las configuraciones biológicas. La configuración de las ramas de los árboles, los bronquios, la espiral de los moluscos como el caracol (espiral áurea de la figura 4), el número de pétalos de las flores o la conformación de los frutos de los girasoles o de las piñas utilizan esta mágica sucesión. Y es apasionante pensar que muchos de los colores y de las formas con los que se viste este proceso biológico, nuestro mundo, ese que inspira a poetas y pintores, responde a esta sucesión matemática. La naturaleza ha encontrado soluciones a los problemas a través de la selección natural: la esfera protege, la hélice agarra, el hexágono pavimenta, la espiral empaqueta, la parábola emite, las ondas transportan, la punta penetra y los fractales colonizan, ocupan… Muchas formas de la naturaleza se explican por los fractales, patrones de la naturaleza que siguen la sucesión de Fibonacci, un concepto definido en 1958 por Benoit Mandelbrot como superficies finitas que contienen perímetros infinitos (la rama de un árbol, el árbol bronquial, un copo de nieve, el sistema capilar...) La realidad es caótica, como la costa, las nubes, un ciclón… y la geometría euclidea no permite representar esa realidad cosa que consiguen los fractales construidos mediante sistemas de funciones iteradas aplicando el principio de autosemejanza donde una parte de la figura guarda semejanza con la figura completa. Esto se puede observar en la figura 3, en el triángulo de Sierpinski. En la figura 4 vemos un bosquejo de cómo se construye la espiral áurica siguiendo la sucesión de Fibonacci. Esta espiral siguen los halcones cuando se lanzan a la caza ocupando el mayor campo visual; también los ciclones o la conformación de las galaxias… En fin, en el mundo real no existen los fractales como tampoco existen la esfera o la línea recta. Pero la esfera es un privilegio que utiliza la naturaleza para proteger y para constituirse como la superficie más pequeña que encierra mas volumen. Pero son estos modelos ideales como los fractales quienes mejor explican las formas de la naturaleza que sigue una dinámica no lineal. Es así como la piña o el girasol conforma sus frutos, siguiendo el tránsito descrito por la circunferencia áurica. Esta circunferencia se construye con la proporción áurea, es decir, 0.618 * 360º = 222,5º. La parte restante de la circunferencia quedará en 137,5º. Las pipas de girasol se irán colocando siguiendo éstos ángulos desde adentro hacia afuera, siempre a 137,5º del último elemento formado, con la peculiaridad de que nunca se repite posición ni se llega al origen. Así en la espiral de una torta de girasol apreciaremos 34 líneas espirales que giran a derecha y 21 a izquierda. Y si el apasionado lector sigue con atención esta disertación caerá en la cuenta de que los brotes y las hojas de un árbol se colocan siguiendo fractales, es decir, copiando piezas más pequeñas que el original con una proporción áurea (1/Phi). De esta forma las ramas no se tocarán y ocuparán el máximo volumen en la mínima superficie. Además, el grosor de una rama de un árbol equivaldrá a 1,618 tomando como unidad la rama superior. En fin, amigos, estamos tratando de la belleza de los números o mejor dicho de los números de la belleza o belleza mágica pues ahí están los tres pétalos de los lirios, los cinco de las petunias, ocho de las peonías, o los trece de la hierba de Santiago o las caléndulas, los veintiuno de la flor de la achicoria o los treinta y cuatro de muchas margaritas. Así que con este lenguaje del universo nos acercamos a la belleza. Números que en botánica siguen la Ley de Ludwig. Amigos de esta aventura que es la vida: temo que esta crónica de hoy, este “post” acabará con esa visión romántica de la naturaleza, de las nubes, de las flores… y ya no la veremos con los mismos ojos que antes. Y de la misma forma que el poeta romántico inglés John Keats dijera que Newton había destruido la poesía del arco iris ahora vemos cómo los fractales han desvelado muchos de los enigmas de la naturaleza que sin dudas nos adentrarán en nuevos desafíos. Se hace más necesario que nunca enseñar a los niños la belleza, la belleza del conocimiento, la belleza de los números para que comprendan la naturaleza.

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